一．概念描述

现代数学：估算是对计算过程及结果进行近似或粗略估计的能力，是进行大致的推算。

小学数学：小学数学教材对此没有明确的定义，主要指的是能结合具体情境，选择适当的单位，对数据进行适当的放大或适当的缩小，通过口算，得到和、差、积、商近似值的方法。

二．概念解读

估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。估算是计算能力的重要组成部分，小学数学中的加、减、乘、除的估算主要包括估值和区间估计两种形式。

估值是指估计和、差、积、商大约是多少。如下例：

这道题是估计和大约是多少，它的主要解法有：

解法一：把376看成300，把284看成200，300+200= 500。有的学生回答为爬行类和两栖类大约有500种，还有的学生回答为爬行类和两栖类合起来肯定比500种多。

解法二：把376看成350，把284看成300， 350+300= 650。学生回答为爬行类和两栖类大约有650种。

解法三：把376看成400，把284看成300, 400+300=700。有的学生回答为爬行粪和两栖类大约有700种，还有的学生回答为爬行类和两栖类合起来比700种少一些

这道题对和的估计为500-700。我们可以看H出：

①在计算教学中引入估算，可以有效地引导学生独立思考，寻找不同的解题思路。

②在小学估值教学中，主要看估值的方法是否正确，第一题在方法正确的前提下，学生对376加284的和的估值为500-700，可以认为估算正确。

③估算中有较大的差异是正常现象。但教师要引导学生逐步地从比精确值相差较多向相差较少转变。如上题中，可以让学生通过笔算精确地计算出376+284= 660，让学生把估算结果与笔算结果比较，有意识地引到学生不断提高估算水平。

④估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转化为口算来解答。通常，估算的结果只能与精确值相近似，在特定情况下有可能估算的结果等于精确值。例如，174÷29的商是6，如果把174看成180，29看成30，180÷30=6。不过，对于估算问题不能单纯看结果，还要看过程。只要估算的方法对，得出的结果正好是精确值也是正确的，何况在估算时，学生并不知道精确值是多少。

⑤在估值时，有的学生也可能体现出区间套思想，如直接说出比谁大，比谁小。这是正确的，但这种区间估计的思想对小学生来说比较困难。

⑥各套教材在编写中，选用的数值通常是接近整十、整百的数，以降低估算的难度。应该说在小学阶段，不能直接口算的加减乘除运算都可以估算。

区间估计：数值的区间估计包括估上限和估下限两种不同的情况。估上限指估算的结果比给定的数值要小，或者等于给定的值；估下限指估算的结果比给定的数值要大，或者等于给定的值。

加法或乘法估上限的问题，通常要把给定的数据往上估一估，口算出和或积。如果这个和或积比给定的数值小，或者等于给定的数值，则说明原来的和或积也比给定的数值小，或等于给定的值。用数学方法表示是：

如果a≤b，c≤d，并且b+d≤N，那么a+c≤N。

如果a≤6，c≤d，并且b×d≤N，那么a×c≤N。

加法或乘法估下限的问题，通常要把给定的数据往下估一估，口算出和或积。如果这个和或积比给定的数值大，或者等于给定的数值，则说明原来的和或积也比给定的数值大，或等于给定的值。用数学方法表示是：

如果a≥b，c≥d，并且b+d≥N，那么a+c≥N。

如果a≥6，c≥d，并且b×d≥N，那么a×c≥N。

数值的区间估计难点在于：在估算之前，学生并不知道这道题是估上限，还是估下限，所以不易确定估算的方法。如下例：

估计一下带800元钱买一套桌椅够不够。

不难看出此题是和的区间估计。教师可以引导学生先想一想478加259的和比谁多、比谁少，再考虑是否够用---400元加上200元是600元，78元加上59元比200元少，比100元多。所以478元加上259元比800元少，比700元多，大约是7百多元，带800元够用。

当然，学生也可以采用估上限的方法：

方法一：把478元看成500元，把259元看成300元，500+300=800（元）。带800元够用。

方法二：把478元看成500元，800-500= 300（元）。剩下的300元比259元多，带800元够用。

再看下面的估算方法：

方法一：把478元看成450元，把259元看成250元，450+250=700（元）。带800元够用。

方法二：把478元看成450元，800-450= 350（元）。剩下的350元比259元多，带800元够用。

受生活经验的限制，且四则运算的区间估计所涉及的逻辑关系也是小学生不容易掌握的，因此它要比单纯的估值困难得多。

三．教学建议

(1)估算、口算、笔算相结合

把估算作为解决问题的一种方法，解决此类问题可以估算，也可以采用口算和笔算的方法。是否估算正确，既要考虑估算的过程，也要考虑估算的结果，还要注意减少估算可能造成的误差，还可以引导学生通过笔算来检验估算缩果正确性。

如下例：

（1）买一台录音机和一台抽油烟机，能获奖吗？

（2）买一部手机和一部电话，能获奖吗？

（3）你还可以怎样买？能获奖吗

这道题采用口算、估算和笔算都可以解答，不必限用估算的方法。

(2)在具体的情境中，培养估并的意识，掌握估算的方法

例如，吴正宪老师在执教估算 一课时给出了这样一道题：

青青和妈妈在超市里买了五种商品：牛奶48元／箱，果汁23 元／盒，巧克力69元／盒，饼干16元／盒，水杯31元／个。

妈妈想：我只带了200元，这钱到底够不够？

收银员阿姨想：我怎么把数据输入到收银机里呢？

吴老师说：想请小朋友们考虑在下列哪种情况下，估算比精确计算有意义---

A．当青青想确认200元钱是不是够用时。

B．当销售员将每种食品的钱输入收银机时。

C．当青青被告知应付多少钱的时候。

在充分的交流中，学生体会到什么时候需要估一估，什么时候需要精确算，从而培养了估算意识。在后面解决问题的过程中，学生不断调整估算的方法，慢慢体会什么时候要大估，什么时候需要小估，逐步掌握估算方法。

四．推荐阅读

（1）《把握基本矛盾，走向有效教学---数的运算备课解读与难点透视》（徐斌，《人民教育》，2006年第13-14期）

该文讲述了估算的价值，及如何加强学生估算，提出具体建议。

（2）《估算教学应关注什么---听吴正宪老师估算一课的思考》（姜立身，《小学教学（数学版），2007年第12期》）

对学生习惯于精确计算，如何才能使学生愿意使用估算，如何进行估算和如何评价学生的估算结果等估算教学疑难问题，该文能给我们以启示。